duminică , 19 august 2018
roen

Art. 05 – Vol. 27 – Nr. 2 – 2017

NOI APLICAŢII DE CALCUL PENTRU
IDENTIFICAREA SISTEMELOR

Vasile SIMA
vsima@ici.ro
Florin HARTESCU
flory@ici.ro
Alexandru STANCIU
alex@ici.ro
Institutul Naţional de Cercetare – Dezvoltare în Informatică, ICI – Bucureşti

Rezumat: Se prezintă un set de aplicaţii pentru identificarea unor sisteme liniare multivariabile. Algoritmii încorporaţi utilizează tehnici bazate pe subspaţii (MOESP, N4SID, sau combinaţia acestora) pentru a determina un model standard cu timp discret, în spaţiul stărilor, cât şi, optional, matricele de covarianţă şi matricea predictorului, folosind traiectoriile de intrare şi ieşire (I/O). Pentru flexibilitate, sunt oferite aplicaţii diferite pentru calculul factorului superior triunghiular al unei matrice bloc-Hankel-bloc a datelor I/O (utilizând algoritmi de factorizare QR standard sau rapizi), pentru calculul matricelor sistemului, a matricei predictorului, cât şi pentru estimarea stării iniţiale a sistemului şi simularea acestuia. Aplicaţiile sunt încapsulate în containere Docker ce sunt gestionate cu ajutorul platformei Kubernetes. Această soluţie asigură o mai bună flexibilitate, securitate sporită şi execuţie rapidă.  Serviciile în curs de implementare sunt parte a unei platforme cloud deschise pentru aplicaţii de conducere a proceselor.

Cuvinte cheie: algoritmi de identificare, sisteme liniare multivariabile, algoritmi numerici, estimarea parametrilor, metode de subspaţii, descompunerea după valorile singulare, software.

Introducere: Tehnicile avansate de conducere a sistemelor dinamice necesită existenţa unor modele matematice adecvate. De aceea, în practică este foarte important să se dispună de instrumente performante de identificare a sistemelor, capabile să determine modele bazate pe înregistrările existente, sau special generate, ale variabilelor cheie ale sistemelor.

Se consideră modelul liniar invariant în timp (LIT) discret, descris în spaţiul stărilor, în reprezentarea în inovaţii,

xk+1 = Axk + Buk + Kek

yk = Cxk + Duk +ek       ,                                                         (1)

unde xk Î Rn este vectorul de stare
n-dimensional la momentul k, uk Î Rm este vectorul de intrare, yk Î Rl este vectorul de ieşire, A, B, C şi D sunt matrice reale, perechea de matrice  (A, C)  este  presupusă  observabilă, {ek} este o secvenţă de zgomot alb, necorelată cu {uk} şi cu starea iniţială a sistemului, x1, iar K este matricea predictorului (numită uneori matricea de amplificare Kalman).

În problemele de identificare a sistemelor, ordinul sistemului, n, şi cvadruplul de matrice (A, B, C, D) trebuie determinate (modulo o transformare de similaritate a sistemului) utilizând secvenţele de date de intrare şi ieşire, {uk} şi {yk}, k = 1 : t (adică, pentru k luând valori întregi de la 1 la t). În plus, trebuie adesea determinată matricea K din (1).

Au fost propuse trei abordări bazate pe subspaţii: MOESP (Multivariable Output Error state SPace) — [1] ̶ [4], N4SID (Numerical algorithm for Subspace State Space System IDentification) — [5,6] şi CVA (Canonical Variate Analysis) — [7]. Principala caracteristică a clasei de tehnici MOESP este determinarea unei matrice de observabilitate extinse a părţii deterministe a modelului (1). Principala caracteristică a clasei de tehnici N4SID este determinarea unei secvenţe de stări estimate ale sistemului LIT prin intersecţia unor (sau proiecţia pe nişte) spaţii linie ale unor matrice de tip Hankel construite din datele de intrare-ieşire (I/O) “trecute” şi “viitoare”. Tehnicile CVA utilizează, de asemenea, secvenţa de stare, într-un cadru statistic.

Abordările bazate pe subspaţii pentru identificarea sistemelor sunt atractive din câteva motive: sunt estimate direct modele în spaţiul de stare; nu sunt necesare parametrizări; sunt utilizate doar instrumente robuste de algebră liniară, cum ar fi descompunerea QR şi descompunerea după valorile singulare (SVD—singular value decomposition); trebuie ales doar un parametru, s.

Concluzii: Articolul prezintă succinct algoritmii utilizaţi pentru implementarea unor aplicaţii pentru identificarea modelelor matematice ale unor sisteme dinamice liniare. Modelele sunt cu timp discret, multivariabile, invariante în timp şi folosind variabile de stare. Datele de intrare sunt traiectoriile variabilelor de ieşire şi de intrare. Diverse opţiuni permit alegerea unor algoritmi rapizi şi a unor parametri de calcul.  Opţiunile sunt specificate printr-o interfaţă Web. Aplicaţiile sunt încapsulate în containere Docker şi pot fi executate local sau într-un cloud. Se prezintă rezultatele obţinute la identificarea unui cuptor de sticlă.

Mulţumiri

Această lucrare a fost realizată cu suport parţial din Programul Naţional de Cercetare PNII, proiectul 257/2014: Arhitectură cloud pentru o bibliotecă deschisă de blocuri funcţionale logice reutilizabile pentru sisteme optimizate – CALCULOS.

Vizualizează articolul complet

BIBLIOGRAFIE

  1. VERHAEGEN, M.: Subspace model identification. Part 3: Analysis of the ordinary output-error state-space model identification algorithm. J. Control, 58(3):555-586, 1993.
  2. VERHAEGEN, M.: Identification of the deterministic part of MIMO state space models given in innovations form from input-output data. Automatica, 30(1):61-74, 1994.
  3. VERHAEGEN, M.; DEWILDE P.: Subspace model identification. Part 1: The output-error state-space model identification class of algorithms. J. Control, 56(5): 1187-1210, 1992.
  4. VERHAEGEN, M.; DEWILDE, P.: Subspace model identification. Part 2: Analysis of the elementary output-error state-space model identification algorithm. J. Control, 56(5): 1211-1241, 1992.
  5. VAN OVERSCHEE, P.; DE MOOR, B.: N4SID: Two subspace algorithms for the identification of combined deterministic-stochastic systems. Automatica, 30(1):75-93, 1994.
  6. VAN OVERSCHEE, P.; DE MOOR, B.: Subspace Identification for Linear Systems : Theory – Implementa­tion – Kluwer Academic Publishers, Boston/ London/Dordrecht, 1996.
  7. LARIMORE, W.: System identification, reduced order filtering and modeling via canonical variate analysis. In Proceedings of the American Control Conference, San Francisco, CA, USA, 445-451, 1983.
  8. LJUNG, L.: System Identification Toolbox. For Use with User’s Guide. Version 5. The Math-Works, Inc., 3 Apple Hill Drive, Natick, MA 01760-2098, 2000.
  9. SIMA, V.: Algorithms and LAPACK-based software for subspace identification.   In Proceedings of The 1996 IEEE International Symposium on Computer-Aided Control System Design, September 15-18, 1996, Ritz-Carlton, Dearborn, Michigan, S.A., pp. 182-187, 1996.
  10. SIMA, V.: Subspace-based algorithms for multivariable system identification. Studies in Informatics and Control, 5(4):335-344, 1996.
  11. MASTRONARDI, N.; KRESSNER, D.; SIMA, V.; VAN DOOREN, P.; VAN HUFFEL, S.: A fast algorithm for subspace state-space system identification via exploitation of the displacement structure. Journal of Appl. Math., 132(1):71-81, 2001.
  12. SIMA, V.; SIMA, D. M.: High-performance algorithms for linear multivariable system identification. Romanian Journal of Information Science and Technology, 6(3-4):345-375, 2003.
  13. SIMA, V.; SIMA, D. M.; VAN HUFFEL, S.: High-performance numeri-cal algorithms and software for subspace-based linear multivariable system identification. Comput. Appl. Math., 170(2):371-397, 2004.
  14. BENNER, P.; MEHRMANN, V.; SIMA, V.; VAN HUFFEL, S.; VARGA, A.: SLICOT — A subroutine library in systems and control theory. In B. N. Datta, editor, Applied and Computational Control, Signals, and Circuits, volume 1, chapter 10, pp. 499-539. Birkhäuser, Boston, 1999.
  15. SIMA, V.; VAN HUFFEL, S.: Efficient numerical algorithms and software for subspace-based system In Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Control Applications and IEEE International Symposium on Computer-Aided Control Systems Design, September 25-27, 2000, Anchorage Hilton, Anchorage, Alaska, U.S.A., pp. 1-6. Wilson Center for Research & Technology, Xerox Corporation, 800 Phillips Rd. MS 128-56E, Webster, NY 14580, 2000. Omnipress.
  16. SIMA, V.; VAN HUFFEL, S.: Performance investigation of SLICOT system identification toolbox. In Proceedings of the European Control Conference, ECC 2001, 4-7 September, 2001, Seminario de Vilar, Porto, Portugal, 3586-3591, 2001.
  17. SIMA, V.; SIMA, D. M.; VAN HUFFEL, S.: SLICOT system identification software and applications. In Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Control Applications and IEEE Interna­tional Symposium on Computer Aided Control  System  Design, CCA/CACSD 2002, September 18-20, 2002, Scottish Exhibition and Conference Centre, Glasgow, Scotland, U.K., pp. 45-50. Omnipress, 2002.
  1. ANDERSON, E.; BAI, Z.; BISCHOF, C.; BLACKFORD, S.; DEMMEL, J.; DONGARRA, J.; DU CROZ, J.; GREENBAUM, A.; HAMMARLING, S.; MCKENNEY, A.; SORENSEN, D.: LAPACK Users’ Guide: Third Edition. Software ∙ Environments ∙ Tools. SIAM, Philadelphia, 1999.
  2. DE MOOR, B.; DE GERSEM, P.; DE SCHUTTER, B.; FAVOREEL, W.: DAISY: A database for identification of Journal A, Special Issue on CACSD (Computer Aided Control Systems Design), 38:4-5, 1997.
  3. SIMA, V.:  Efficient data processing for subspace-based multivariable system identification. In Proceed­ings of IFAC Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP 2004), and IFAC Workshop on Periodic Control Systems (PSYCO 2004), August 30th – September 1st, 2004, “Pacifico Yokohama” Pacific Convention Plaza, Yokohama, Japan, pp. 871-876, 2004.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.