Elemente de Analiză Nelineară (Elements of Nonlinear Analysis)

Michel Chipot
Birkhäuser Verlag AG, Basel, 2000, 256 p., Hardcover

Lucrarea de faţă explorează vastul câmp al analizei nelineare, subliniind ideile fundamentale ale domeniului de cercetare şi mai puţin sofisticatele rafinamente ale teoriei. Două exemple clasice din fizică (şi anume, difuzia şi elasticitatea) şi biologie servesc drept motivaţie a părții teoretice care este apoi aplicată la rezolvarea unor probleme cu aspect practic cum sunt problemele eliptice şi cele parabolice. În particular, sunt studiate existența, unicitatea, regularitatea şi aproximarea soluţiilor problemelor cuasilineare şi monotone, ca şi unele aspecte mai noi ale calculului variaţional.

Cartea este judicios organizată. Ori de câte ori a fost posibil, au fost date şi demonstraţii originale, care nu se găsesc în altă parte. O succintă prezentare a conţinutului acesteia este redată mai jos.

Capitolul 1. Câteva motivații fizice prezintă unele probleme nelineare din fizică şi biologic.

Capitolul 2. Scurtă introducere în analiza funcțională, recapitulează câteva noţiuni necesare de analiză funcțională.

Capitolele 3-5. se ocupă de problemele eliptice şi anume, Probleme eliptice lineare (capitolul 3), Inegalități variaţionale eliptice (capitolul 4), şi Probleme eliptice nelineare (capitolul 5).

Capitolul 6 tratează o Teorie a regularităţii pentru inegalități variaționale nelocale, iar capitolul 7Chestiuni de unicitate şi neunicitate.

Capitolele 8-10 au un impact direct asupra informaticii aplicate. Astfel, Capitolul 8 tratează metodele elementului finit pentru problemele eliptice, cu tratarea erorilor de interpretare, a convenției şi a aproximării. Celelalte două capitole se ocupă de minimizatori și, respectiv, minimizare.

Capitolele 11 şi 12 tratează probleme parabolice şi anume, capitolul 11Ecuaţii parabolice lineare, iar capitolul 12Probleme parabolice nelineare.

Capitolul 13 este dedicat analizei asimptotice.

[…]

dr. ing. Florin Stănciulescu 
Institutul Naţional de Cercetare-Dezvoltare în Informatică – ICI, Bucureşti

Vizualizează recenzia completă

COORDONATELE PENTRU CITAREA ACESTEI RECENZII SUNT URMĂTOARELE:
Florin Stănciulescu, Recenzie a lucrării Elements of Nonlinear Analysis (Elemente de Analiză Nelineară), de Michel Chipot (Birkhäuser Verlag AG, Basel, 2000, 256 p.), Revista Română de Informatică şi Automatică (Romanian Journal of Information Technology and Automatic Control), ISSN 1220-1758, vol. 11(1), pp. 71, 2001.