Revista Română de Informatică și Automatică – ICI București
METODE DE ESTIMARE A ERORILOR ÎN APROXIMAREA FUNCȚIILOR
Liviana TUDOR
LTudor@upg-ploiesti.ro
Departamentul Informatică, Tehnologia Informaţiei, Matematică şi Fizică, Universitatea Petrol-Gaze din Ploieşti
Adrian MOISE
AMoise@upg-ploiesti.ro
Departamentul Automatică, Calculatoare şi Electronică, Universitatea Petrol-Gaze din Ploieşti
Rezumat: Articolul prezintă două metode de estimare a erorilor în aproximarea funcţiilor, folosind abordarea numerică şi cea neuronală. Metoda numerică de aproximare a unei funcţii foloseşte interpolarea cu polinoame Lagrange şi descrie eroarea absolută de interpolare. Abordarea neuronală demonstrează proprietatea de aproximare universală a reţelelor feed-forward şi prezintă modul de propagare a erorilor neuronale în timpul procesului de învăţare. Rezultatele experimentale evidenţiază superioritatea sistemelor inteligente neuronale în rezolvarea problemelor de aproximare a unei funcţii.
Cuvinte cheie: erori, aproximarea funcţiilor, metode numerice, polinom Lagrange, aproximaţie neuronală, algoritm Backpropagation, reţea neuronală feed-forward.
Introducere
Acest articol abordează tema aproximării funcţiilor folosind metode numerice şi neuronale şi analizează comparativ câteva tehnici de estimare, propagare şi minimizare a erorilor.
Erorile generate în rezolvarea problemelor matematice pot proveni din diverse surse precum: formularea problemei, metoda folosită, valorile iniţiale ale variabilelor sau metodele de rotunjire şi trunchiere. Pentru simplificarea unei probleme complexe, se poate alege o metodă de rezolvare aproximativă care poate determina apariţia unor erori. Incertitudinile legate de aproximarea valorilor pot influenţa valorile erorilor propagate.
Erorile de rotunjire şi de trunchiere ale problemelor care necesită aproximări numerice sunt generate de reprezentarea numerelor cu un număr dat de cifre semnificative exacte şi pot depinde de modul de codificare internă a datelor în memoria calculatorului şi de numărul de iteraţii necesare pentru aproximarea soluţiei cu eroare minimă. Propagarea erorilor de rotunjire este determinată de creşterea numărului de operaţii iterative ale problemei. Reducerea erorilor de trunchiere reprezintă obiectivul principal al metodelor numerice de calcul.
Concluzii
Acest articol prezintă comparativ două metode de aproximare a unei funcţii reale: metoda numerică de aproximare prin interpolare Lagrange şi metoda de aproximare neuronală folosind reţele neuronale feed-forward antrenate cu algoritmul Backpropagation. Studiul metodelor de estimare şi propagare a erorilor de aproximare a unei funcţii evidenţiază complexitatea şi complementaritatea tehnicilor numerice şi neuronale. Tehnicile numerice furnizează uneori rezultate exacte, alteori rezultate cu erori mari, pe când metodele neuronale nu generează rezultate exacte, însă sunt instrumente foarte eficiente de aproximare numerică.
BIBLIOGRAFIE
- BEU, T.: Calcul numeric în Turbo Pascal, Editura Micro-Informatica, Cluj-Napoca, 1992, 203 p.
- BUNECI, MĂDĂLINA ROXANA: Metode Numerice – aspecte teoretice şi practice, Editura Academica Brâncuşi, Târgu-Jiu, 2009, 284 p.
- CIUPRINA, GABRIELA: Suport didactic pentru disciplina Algoritmi numerici, Interpolarea funcţiilor, Universitatea “Politehnica” Bucureşti, 2012.
- CYBENKO, G.: Approximation by superpositions of a sigmoidal function, Mathematics of Control, Signals and Systems, vol. 2, no. 4, 1989.
- DUMITRESCU, D.; HARITON, C.: Reţele neuronale. Teorie şi aplicaţii, 1996, Editura Teora.
- HORNIK, K.; STINCHOMBE, M.: Multilayer feedforward networks are universal approximators, Neural Networks, vol. 2, 1989.
- LEWIS, F. L.; JAGANNATHAN, S.; YESILDIREK, A.: Neural Network Control of Robot Manipulators and Nonlinear Systems, Taylor and Francis, 1999.
- MOISE, A.: Reţele neuronale pentru conducerea roboţilor, MatrixRom, Bucureşti, 2012, 217p.
- MOISE, A.: Reţele neuronale pentru recunoaşterea formelor, MatrixRom, Bucureşti, 2005, 310 p.
- SCHALKOFF, R. J.: Artificial Neural Networks, McGraw-Hill International Ed., New York, 1997.
- TUDOR, NICOLETA LIVIANA: Reţele neuronale artificiale. Aplicaţii Matlab, Editura MATRIX ROM Bucureşti, 2012, 195 p.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.