marți , 21 august 2018
roen

Art. 03 – Vol. 22 – Nr. 1 – 2012

MATEMATICA GPS – RAFINAREA TRACKING-ULUI LA TELESCOAPELE DIGITALE FOLOSIND CORELAŢII
DE ŞIRURI ŞI TEORIA RELATIVITĂŢII

 

Gabriel Octavian CORBAN
gabycorban@yahoo.com
Institutul Naţional de Cercetare – Dezvoltare în Informatică, ICI – Bucureşti

Corneliu Avram – MĂNESCU
avram050652@yahoo.com
G.S.T. Ploieşti

Rezumat: Calculul cu foarte mare precizie a coordonatelor unui punct pe suprafaţa terestră nu poate fi făcut prin folosirea reţelei de sateliţi orbitali, decât ţinând seama de teoria relativităţii a lui Einstein, în esenţă, de curbarea spaţiului în vecinătatea unui corp de masă apreciabilă şi dilatarea timpului la viteze mari.

Această teorie are mari implicaţii în calculul riguros al poziţiei telescoapelor digitale profesionale dotate cu module computerizate specializate în urmărirea obiectelor din Univers.

Mai exact, realizarea de către aceste telescoape a funcţiei de urmărire (tracking) într-un mod atât de precis încât obiectul urmărit să pară nemişcat prin ocularul telescopului în ciuda  mişcării de rotaţie a Pământului sau deplasărilor relative faţă de corpurile din cadrul sistemului solar.

Lucrarea prezintă sumar modul de funcţionare a GPS şi teoria matematică utilizată de către sistem, ca o aplicaţie în acest domeniu. Sunt analizate aspectele practice şi corecţiile care trebuie implementate pentru a obţine rezultate concludente. Influenţele prezise de teoria relativităţii, prin dilatarea timpului la viteze mari şi curbarea spaţiului în vecinătatea unui corp cu masă apreciabilă, sunt verificate experimental în cadrul sistemului. Sunt descrise şi alte aplicaţii ale GPS, iar anexa conţine câteva date de natură tehnică.

Lucrarea se adresează celor interesaţi de aplicaţiile practice ale ştiinţei şi evidenţiază tocmai această legătură strânsă dintre ştiinţă, tehnologie şi viaţa cotidiană.

Cuvinte cheie: telescoape digitale, tracking digital, sistem general de poziţionare (GPS), coordonate carteziene, coordonate geografice, corpuri finite, polinoame ireductibile, corelaţii de şiruri, teoria relativităţii, ceas atomic.

Telescoapele cu urmărire digitală

Calculul exact al poziţiei unui telescop are o importanţă crucială atunci când se folosesc telescoapele digitale cu poziţionare şi urmărire automată (tracking digital). Cele mai mici erori de calcul ar putea altera grav procesul de urmărire computerizată a diverselor obiecte cereşti (Planete, galaxii, nebuloase, comete, asteroizi).
Telescoapele profesionale dotate cu module computerizate specializate în urmărirea pe categorii a obiectelor cereşti sunt dotate cu sisteme GPS în sensul de a se stabili cu foarte mare precizie poziţia exactă a receptorului (telescop) pe suprafaţa Pamântului şi de a se calcula pe baza acestei poziţii, tipul de mişcare controlată a telescopului (tracking-ul) astfel încât imaginea obiectului observat să rămană fixă în obiectivul instrumentului.
Telescoapele electronice moderne, cu urmărire (tracking) bazate pe GPS, sunt înzestrate cu ceea ce este numit montură de tip “GO TO”. O astfel de montură de tip GO TO este un dispozitiv mecanic motorizat şi computerizat care ajustează permanent, în 3 dimensiuni, poziţia telescopului (axa lui) astfel ca el să poată fi orientat exact şi în mod automat, spre corpurile cereşti alese iar privitorul să aibă în câmpul vizual al telescopului imaginea corpului ceresc, mereu în poziţie fixă, neafectată de mişcarea de rotaţie a Pamântului în jurul axei sau de revoluţie în jurul Soarelui în acelaşi timp ţinând seama şi de mişcarea relativă a obiectului faţă de Soare. Telescopul este în mod rigid, cuplat mecanic cu montura GO TO, putând fi astfel orientat de către aceasta, fie manual, cu ajutorul unei telecomenzi, către corpurile cereşti pe care utilizatorul îşi propune să le vizualizeze, fie automat, atunci când controlerul cunoaşte exact poziţia telescopului şi data/ora exactă.

Vizualizează articolul complet

Telecomanda transmite cererea utilizatorului către calculatorul monturii de tip GO TO, acesta beneficiind de un set de informaţii pre-încarcate referitoare la poziţiile corpurilor cereşti. Oricât de exacte şi multe ar fi aceste informaţii pre-încărcate, ele nu capătă o valoare practică până când nu sunt corelate cu poziţia curentă a telescopului precum şi cu ora universală exactă la care este declarată această poziţie. Această corelare poartă numele de ALINIERE.

În acest moment, modulul GPS înglobat în montura telescopului furnizează poziţia exactă a telescopului, data şi ora la care s-a făcut cererea poziţiei. Datele GPS, adică latitudine, longitudine, timp, altitudine sunt folosite pentru stabilirea poziţiei pe glob a telescopului. Ştiind poziţia pe glob şi data/ora exactă, telescopul calculează poziţiile pe cer a obiectelor din baza de date corespunzătoare.

Din acest moment se solicită observatorului uman aşa numitul proces de aliniere, adică fixarea manuală foarte precisă a axului telescopului, pe aşa numitele puncte de referinţă care de fapt sunt stele cu magnitudine cât mai mică (foarte strălucitoare), incluse (pre-definite) în colecţia proprie de date a procesorului GO TO.

Alinierea pe stele este necesară pentru a stabili puncte de referinţă congruente cu poziţia din baza de date. De fapt se compară modelul cerului din baza de date cu modelul cerului real: cu cât numărul de stele de comparaţie (adică aliniere) este mai mare, cu atât mai mult erorile de poziţionare a telescopului pe cer se reduc aşa încât printr-o simplă selecţie dintr-o listă de corpuri cereşti, montura telescopului orientează telescopul exact către acel corp ceresc.

Acele puncte de referinţă congruente se folosesc atâta timp cât caut să văd mereu un nou astru, după aliniere, iar ele ajută pentru a compara poziţia reală pe cer cu poziţia din baza de date. Calculele se fac local, în controlerul telescopului. Pe baza acestor date se poate calcula un regim de urmărire (tracking) cu telescopul, a astrului ales, folosind servomotoarele telescopului care îl vor mişca pe acesta incremental, pe gradele de libertate de care acesta beneneficiază funcţie de tipul său (Alt-Azimutal sau Ecuatorial).

Bibliografie

  1. Bolt, Brian: Mathematics meets Technology. Cambridge University Press, Cambridge New York Port Chester Melbourne Sydney, 1991.
  2. French, Gregory T.: Understanding the GPS. GeoResearch, Inc., 1996.
  3. Bossler, John D. (ed.): Manual of Geospatial Science and Technology. Taylor and Francis, Inc., London New York, 2002.
  4. Beidleman, Scott W.(Lt. Col. USAF): GPS versus Galileo, Balancing for Position in Space. Air University Press, Maxwell Air Force Base, Alabama 361126615, 2006.
  5. Kaplan, Elliott D., Hegarty, Christopher J. (eds.): Understanding GPS, Principles and Applications. Artech House, Inc., Boston London, 2006.
  6. Heydecker, Benjamin (ed.): Mathematics in Transport (Selected Proceedings of the 4th IMA International Conference on Mathematics in Transport ). Centre for Transport Studies, University College London, UK, Elsevier Ltd., 2007.
  7. Rousseau, Christiane, Saint-Aubin, Yvan: Mathematics and Technology. Springer, 2008.
  8. Lidl, Rudolf, Niederreiter, Harald: Finite Fields. Cambridge University Press, 1997.
  9. Rothenstein, B. F.: Teoria relativităţii speciale. Editura “FACLA”, 1976.
  10. Bărbulescu, Nicolae: Bazele fizice ale relativităţii einsteiniene. Editura ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1979.
  11. Haustein, Mario: Effects of the Theory of Relativity in the GPS. Chemnitz University of Technology, 2009, osg.informatik.tu.chemnitz.de/lehre/old/ws0809/sem/online/GPS.pdf

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.